Fondos
Background-attachment
Con esta utilidad podemos gestionar el comportamiento de una imagen al hacer scroll.


Background-clip
Con esta propiedad podemos gestionar el cuadro delimitador de una imagen.

Con bg-clip-border, bg-clip-padding y bg-clip-content podemos controlar el cuadro delimitador de un elemento

Podemos utilizar la clase bg-clip-text para recortar el fondo de un elemento y que coincida con la forma del texto.

Background-color
Podemos controlar el color de fondo de un elemento con esta utilidad, por ejemplo con la clase bg-blue-500 podemos darle fondo a un botón, bg-pink-500

Podemos cambiar la opacidad del color de fondo con /<valor>

Podemos darle valor al hover indicando el color que queremos precedido de hover:
<button class="bg-indigo-500 hover:bg-fuchsia-500 ...">Save changes</button>

Y con Tailwind como vimos con Bootstrap, podemos añadir colores a su @theme
Background-image
Con esta utilidad podemos controlar la propiedad background-image de CSS

<div class="bg-[url(/img/mountains.jpg)] ..."></div>
Podemos usar gradientes lineares con bg-linear-to-r y bg-linear-<angulo>

Gradientes gradiales usando bg-radial y bg-radial[<position>]


background-origin
Podemos controlar la posición en donde empezar el background


Y mucho más...
Podemos encontrar más utilidades como background-position, background-repeat, background-size.